Двойная ставка

Попробуем применить идею хеджирования в скачках к двойной ставке. Та же идея, с небольшими модификациями, относится и к ставке одновременно на победителя и на второе место (exactas), на шесть побед (pick six) и другим аналогичным ставкам, а также к exactas, quinellas (ставкам на пришедшего первым и вторым без учета места) и trifectas (ставке на тройной выигрыш) в хай-алай. 

Для того, чтобы лучше объяснить, что такое двойная ставка, я приведу цитату из книги «Наука делать ставки: игроки и лошади», Е. Р. Да Силвы и Роя М. Доркуса: «В двойной ставке можно сочетать ставку на любую лошадь в первой гонке с любой лошадью во второй гонке, и для того, чтобы выиграть, ставящий должен угадать победителей обеих гонок. Некоторые игроки делают ставки на всех лошадей в первых двух гонках. Если в каждой из них по десять лошадей, для того чтобы охватить все возможные сочетания, необходимо купить сто билетов по 2 доллара каждый. Если волею случая и в обеих гонках победят аутсайдеры, можно получить прибыль на одной такой двойной ставке. Тем не менее, такая ситуация встречается не часто даже в неделю или за сезон. Недавно в Дель Мар выигрыш за один билет двойной ставки, купленный за 2 доллара, составил 2878 долларов 60 центов, другой принес выигрыш в 685 долларов,, и еще три других в этом сезоне принесли своим обладателям более 200 $, хотя окончательный выигрыш по этим ставкам составил только 6 808$. Всего лошадей было одиннадцать в первой гонке и десять – во второй. 

Для того, чтобы  комбинировать всех этих лошадей во всех возможных двойных ставках в этом сезоне, нужно было потратить $ 200 за гонку, и так как в этом сезоне было сорок два дня, общая стоимость была бы $ 9240, то есть мы потеряли бы несколько тысяч долларов. Обратите внимание, что  на каждую лошадь ставятся одинаковые суммы. За один сезон в Дель Мар, общий доход тотализатора по двойным ставкам составил $ 9240, выплата игрокам оставила $ 6808 то есть окупаемость составила 0,74, другими словами потеря игрока составит 26% от суммы ставки. Таким образом, ставить одинаковое количество на каждую комбинацию невыгодно.

В таблице 6-1 представлен метод хеджирования  на скачках для двойных ставок в реальных гонках. В таблице приведены вероятности выигрыша на основе соотношений шансов в первой гонке в Дель Мар 13 августа 1980 года. В первой колонке перечислены лошади в соответствии с занятым местом. Во второй колонке  - гандикап, опубликованный в «Лос-Анджелес Таймс» утром в день скачек. Третья колонка содержит данные полученные на основе гандикапа  - число справа во втором столбце делится на сумму обоих чисел.  Например, 30-1 дает вероятность 1/31 = 0,0323. Для лошади занявшей 13-е место, 7-2 дает вероятность 2/9 = 0,2222. В случае если нет сбора от ставок, сумма вычисленных таким образом вероятностей должна быть равна единице. 

Таблица 6-1

Первая гонка

Если организаторы получают доход от ставок, вероятности, рассчитанные на основе финальных выплат во время скачек в сумме будут давать больше единицы. Фактически, они равны в сумме 1/К, где К – это доля поставленных денег, которая возвращается игрокам. Это правило не совсем точное, по причине сошедших с дистанции лошадей,  что вносит неупорядоченность в рассчеты, но влияние этого фактора обычно невелико и не стоит обсуждения.

Для того чтобы скорректировать вероятности которые не дают в сумме 1, при их суммировании, мы вычитаем лошадей которые могли быть повреждены. Затем берем итоговую сумму и делим на предварительные вероятности, чтобы она равнялась 1. (Скорректированные верятности представлены в четвертой колонке).  В пятой колонке даны окончательные шансы для отдельных лошадей.

В шестой колонке - соответствующие нескорректированные вероятности, а в седьмой колонке – скорректированные вероятности. Обратите внимание, что сумма данных в шестой колонке составляет  1,2691, разделив это число на 1, мы получаем 0,7880, что соответствует доходу тотализатора в 21.30% для данной конкретной гонки.  

Сумма в третьей колонке получена до того, как были вычтены данные по лошадям, которые были позднее вычеркнуты, поэтому доход тотализатора  получился слишком большим. Обычно общая сумма в Дель Мар составляет примерно 1,20; таким образом, распределение шансов на скачках было сделано не совсем адекватно. В среднем, для этой гонки шансы лошадей были занижены. После того, как четыре лошади были вычеркнуты из списка, шансы оставшихся в сумме составили  1,3105. Это число типично для Дель Мар.

В таблице 6-2 представлены расчеты вероятностей для второй гонки. В четвертой колонке сумма составляет 0,9999, но стоит 1,0000, потому что записанные данные были округлены до четырех значений после запятой. Окончательный результат  двойной ставки:  вторая лошадь выиграла первую гонку, первая лошадь выиграла вторую гонку, а выигрышный  билет, стоимостью в 2 доллара, принес  38,60 $ то есть $ 19,30 на единицу ставки. Сумма ставки на каждую из 15х8 то есть 120 комбинаций пропорциональна произведению соответствующих вероятностей. Например, если мы используем скорректированные степени вероятности, основанные на утренних шансах, у нас будет 0,1526 для второй лошади в первой гонке и 0,1725 для первой лошади во второй гонке. Произведение этих двух чисел 0,0263. Это означает, что мы ставим 0,0263 нашей общей единицы ставки на комбинацию, которая на самом деле выиграла двойную ставку. 

Таблица 6-2

Вторая гонка

Таким образом, у нас есть доход в размере $ 19,30, умноженный на эту вероятность, то есть 0,5080 единицы ставки, что означает, что мы потеряли 49,2% нашей ставки. Если бы мы использовали финальные шансы, вероятности составляли 0,1922 и 0,2313. Их произведение составляет 0,0445, и мы получили бы  $ 19,30 умноженные на это число, или 0,8580 единицы, или убыток в 14,2%. На странице127, Да Сильва и Доркус предупреждают: «производя статистические расчеты по двойным ставкам, читатель должен быть осторожен, и не использовать реальное распределение шансов лошадей, полученное после гонки, опубликованные на следующий день в таблицах результатов в газетах, или официальных выпусках, так как этот гандикап рассчитанный в последнюю минуту, недоступен делающему двойную ставку игроку ни во для первой, ни для второй гонки.  Игроку при изучении статистики для двойной ставки нужно полагаться на вероятностный гандикап, который публикуется в «Морнинг Лайн» - списке, составленном букмекером перед началом гонок, а также в «Форм», или «Телеграф» различными специалистами по гандикапу, такими как Sweep, Analyst, Trackman, либо гандикап, представленный в программе гонок. 

Более того, имея дело с этими вероятностями, игрок должен помнить, что они могут соответствовать, а могут и не совпадать с финальными шансами на выигрыш, вывешенными в последнюю минуту на табло. (только в случае первой гонки, реальный гандикап, который мы будем использовать на практике может быть довольно близким по значению к финальному гандикапу если мы будем находиться на ипподроме, наблюдая за табло). На данном этапе мы можем видеть проблемы, которые возникают, если применять идею хеджирования к двойным ставкам на скачках. 

Например, предположим, минимальная ставка составляет 2 доллара. Для того, чтобы уравнять шансы различных вероятностей в случае стандартной сотни или около того комбинаций, мы должны сделать несколько сотен  ставок по 2 $, что потребует значительных денежных вложений. Еще одной проблемой является то, что окончательный гандикап  тотализатора  неизвестен. Даже если бы мы знали шансы на отдельных гонках, истинные вероятности победы  отдельных лошадей  в их будущих гонках останутся по-прежнему неизвестными. Таким образом, мы не знаем, даст ли нам метод  хеджирования  на скачках преимущество в тотализаторе.

Даже если он даст нам преимущество, мы не знаем, выиграем ли мы достаточно для того, чтобы превзойти процент тотализатора и получить преимущество для итогового выигрыша. Вот почему эта система требует дальнейшей доработки.

Один из способов обойти эту проблему – это следить за финальным распределением шансов на победу, записывать соответствующие вероятности, и делать ставки на их основании. Если коэффициенты, или гандикап в тотализаторе правильно отражают реальные шансы на победу, они покажут, какую  прибыль можно будет получить от хеджирования. Если прибыль достаточно большая для получения существенного преимущества, оно может сохраниться, если мы будем использовать правильные коэффициенты, которые доступны в тот момент, когда мы делаем ставки.  

Для того, чтобы продемонстрировать вам, как записывать эти коэффициенты, я приведу некие усредненные числа для того, чтобы скорректировать процент дохода тотализатора. В таблице 6-3 приведена сумма нескорректированных вероятностей для первых пяти гонок на протяжении трех дней подряд.  – 13, 14 и 15 августа 1980 года на ипподроме Дель Мар. В двух записях, после которых стоит знак вопроса, возможно, были опечатки либо ошибки данных. Не считая этих двух сомнительных чисел, сумма нескорректированных вероятностей близка к 1,20. Средняя сумма, для тринадцати остальных гонок в Таблице 6-3 составит 1,2033. 

Таблица 6-3

 Сумма нескорректированных вероятностей 

Чтобы не усложнять, я использую для расчетов в таблице 6-4 значение 1,20. Дроби показывают результат расчетов по доходу, полученному для каждого дня, когда была использована система хеджирования на ипподроме Дель Мар. Для того чтобы составить такую таблицу, используйте данные о скачках за большой период времени на вашем ипподроме и определите, работает ли этот метод на примере уже прошедших гонок. В Таблице 6-4 представлены такие расчеты для Дель Мар. Во второй, третьей и четвертой колонке перечислены скорректированные вероятности на основе окончательных шансов  фаворита  2 к 1 в первой гонке. Те же самые данные для второй гонки представлены в пятой, шестой и седьмой колонке. Восьмая колонка -  произведение этих вероятностей (оценка  тотализатора  вероятности выигрыша двойной ставки на эту пару лошадей). В последней колонке, следует умножить отдачу на  1$, так как она представляет собой долю, которая будет нам выплачена.  

Таблица 6-4

Дель Мар

                                  Средняя доля прибыли в десяти гонках 0,9476

В нашем примере, в котором представлено десять гонок, мы получаем 94,76% от поставленной суммы, то есть наш убыток составит 5,24 %. Средний сбор от скачек составит 16,67%, то есть система в данном случае дает результат выше среднего, однако все равно не приводит к выигрышу. 

Для более точного описания того, что такое двойная ставка, ставка на победителя и на второе место (exactа), тройная ставка, отсылаю читателя к приложению к книге «Обуздать золото скачек», профессора Игоря Кусишина, опубликованной издательством International Gaming Inc. в 1979 году. 

Сбор Нью-Йоркской Ассоциации скачек составляет на данный момент 17%, хотя ранее он равнялся 14%. В Калифорнии сбор от ставок составляет 15,75%. Конечно, повреждения участников гонок приводит к увеличению общего сбора сверх приведенных процентов.  Читатели, желающие узнать больше о расчете вероятностей выигрыша основанных на соотношении шансов в тотализаторе, могут обратиться к Главе 3 книги «Восприятие лошади» (Horse Sense), Бартона П. Фабриканда, опубликованной издательством David McKay and Co. В 1965 году. Эту книгу сложно найти, однако я думаю, что в крупных библиотеках она есть. 

Фабриканд взял в качестве образца для исследования 10 000 гонок, в которых участвовало 93 011 лошадей, в гонках было 10 035 победителей (в нескольких гонках лошади финишировали одновременно). Он обнаружил, что средний убыток от ставки на фаворитов (имеющих высокую вероятность выигрыша в тотализаторе), значительно ниже, чем средний убыток от ставки на аутсайдеров (низкая вероятность выигрыша в тотализаторе). При ставке на лошадей с самыми лучшими показателями, в данной выборке была получена прибыль, в случае лошадей для которых  тотализатор установил вероятность победы в 30% или выше среднего убыток составил всего несколько процентов. Он постепенно увеличивался по мере того, как уменьшались шансы на победу, при ставке на лошадей с коэффициентом 20 к 1 или больше, и вероятностью в среднем около 0,025; средний убыток игрока составил 54 процента.

Это означает, что шансы победителей на тотализаторе систематически искажаются. Уточнить вероятность победы можно, введя поправочный коэффициент, на основе выборки данных, аналогично той, что была использована Фабрикандом. Коррекция приведет к систематическому увеличению шансов для фаворитов и снижению вероятностей, приписываемых аутсайдерам.

Более доступным источником  информации того же рода является последняя книга, написанная Фабрикандом, «Наука выигрывать» , опубликованной издательством Ван Ностранд Рейнгольд в 1979 году. На стр. 37, приведена таблица которая показывает, как  варьируется математическое ожидание игрока  в зависимости от гандикапа. Выборка содержит 10 000 гонок и 10 035 победителей, по причине некоторого количества ничьих. В 1984 году вышла книга авторов Зиембы и Хауша, «Победи ипподром: Научная система ставок», в которой описана применимый на практике  метод выигрыша на гонках. Я побывал на ипподроме Голливуд Парк вместе с автором, доктором философии Уильямом Т. Зиембой, и с успехом воспользовался данной системой.   Идея истинных вероятностей победы, которой посвящена эта глава, используется ими на практике на ипподроме игрой на тотализаторе. Если у лошадей значительно занижены шансы в гандикапе, то ставка на них приносит положительное ожидание игроку. Благоприятные возможности для ставок появляются в среднем один раз за две гонки.