Колесо фортуны

В предыдущей главе я описал систему выигрыша в рулетку, основанную на предсказании при помощи законов физики. Эта система была разработана в основном в 1961-1962 гг.  в сотрудничестве с Клодом Шенноном из Массачусетского технологического института. Одним из побочных продуктов этой стратегии стала еще более простая  система предсказания результатов на основе физических законов, для игры, которая называется Колесо Фортуны, или Колесо удачи. Статья обо мне и системе подсчета карт в блэкджек, опубликованная в номере журнала "Лайф" от 27 марта1964 года, рассказала об этом в главе, названной "Победить колесо фортуны при помощи большого пальца".

В то время как я принимал участие в пятой ежегодной конференции по азартным играм, которая проходила в Caesars Tahoe в октябре 1981 года, я занимался сбором данных о Колесе Фортуны в знаменитом казино Caesars. Я хотел узнать, можно ли использовать мою систему предсказаний также и в случае этого типа колеса. 

У меня были часы марки Casio С-80 с функцией секундомера с точностью до 1/100 секунды. С их помощью я измерял время одного оборота колеса, а затем записывал, сколько раз оно вращалось. В таблице 5-1 представлены данные, полученные мной на Колесе Фортуны, ближайшем к окошку кассира в казино  Caesars.

Таблица 5-1

Данные по Колесу фортуны в Caesars Tahoe

Для того, чтобы определить, насколько предсказуемо поведение Колеса, я подобрал математическую кривую, которая больше всего соответствовала собранным данным. Наиболее подходящей была кривая  R = AТ в степени В, где  A = 121.545 и B = -2.11153. Т в данном уравнении  - время одного оборота колеса, а R – количество дополнительных оборотов, которые оно сделает после него. Наглядно можно видеть, что если время одного оборота Т небольшое,  колесо быстро сделало один оборот, оно будет крутиться дольше, и значение R, соответственно, будет больше. Если же значение Т велико, колесо крутится медленно и быстро остановится, значит, количество оборотов R будет меньше. Буква к в третьей колонке Таблицы (первичные данные) означает «колышки». На колесе есть колышки, которые разделяют сектора с номерами. При вращении колеса, колышки толкают гибкий щиток, что постепенно замедляет его движение.  Когда колесо останавливается, выигрышный номер  - тот, между колышками которого оказывается щиток. 

В колонке, в которой содержатся необработанные данные, в строке отведенной под 1-е наблюдение, стоит запись 3,5 + 22к. это означает, что колесо сделало 3,5 оборота плюс прошло 22 колышка то есть дополнительных номеров. Так как всего на колесе 54 номера, оно прошло 3,5 + 22/54, итого 3,907 оборота. Этот результат представлен в четвертой колонке - «десятичные». Прогноз Р рассчитывается на основании уравнения. Погрешность P-R – разница между предсказанным результатом и реальным. Строго говоря, то что я называю предсказанием, на самом деле является только приближением. Оно тем ближе к «правде», чем больше данных мы получаем. Тем не менее, обычно существует разница между «настоящим» приближением и данными, полученными в результате уравнения. Новые данные в основном концентрируются вокруг этого слегка отличающегося неизвестного «настоящего» приближения, поэтому между ним и фактическим результатом будет небольшая разница, то есть описанная погрешность. Таким образом, последующие результаты будут предсказаны при помощи уравнения менее точно, чем результаты, представленные в Таблице 5-1. 

Стандартное отклонение погрешности P-R («характерный размер») составляет 0,0587 оборота или 3,2 номера. Стандартное отклонение реальной кривой описывающей вероятно в среднем составляет 0,0169 оборотов или 0,9 номеров. Учитывая это, а также самые большие положительные и отрицательные значения в данной колонке, на основании погрешности в количестве «колышков» можно сказать, что разница между предскащанным и реальным результатом будет не больше 5 колышков или секторов. 

В таблице 5-2 представлено фактическое расположение секторов на колесе. Они перечислены по порядку, по часовой стрелке со стороны игрока. Каждая ставка на число дает выигрыш, равный размеру ставки умноженной на число, на которое была сделана ставка. Таким образом, игрок, который делает ставку на 2, выигрывает  2$ за каждый 1 $ ставки. Сектор  40А, который называется Цезарь, дает выигрыш 40 к 1, а сектор 40B, называется Клеопатра, и также оплачивается 40 к 1. Если выпадает один из этих двух секторов, ставка на другой не выигрывает.

Таблица 5-2

В таблице 5-2 мы видим 24 единицы. Таким образом, если каждый из 54 секторов выпадет по одному разу, ставка на «единицу» выиграет 24 раза и проиграет 30 раз с потерей в 6 единиц на 54 единичные ставки, то есть 6/54 =-1/9 = 11.1%. На основании аналогичных расчетов построена таблица 5-3. Для игрока, который не пытается предсказать результат, преимущество казино просто огромное. Это игра, которую лучше избегать.  

Таблица 5-3

Теперь давайте посмотрим, какое преимущество у игрока будет при использовании системы. Предположим, что конечное положение колеса отличается всегда не более чем на 5 секторов от предсказанного положения. В каждом случае, когда результат предсказания попадает в один из 11 секторов, в центре которых находится сектор 40А, мы ставим на 40А.  В вышеописанном случае, когда каждый из 54 секторов выпадет по 1 разу, у нас будет 11 ставок на 40А, одна из них выиграет 40-10=30 единиц. 

То же самое справедливо и для 40В. Также, нужно ставить на 20 в каждом случае, когда по прогнозу должен выпасть любой из 11 номеров, окружающих каждую двадцатку, всего 22 сектора. Из 22 ставок мы выиграем два раза по 20 единиц и проиграем 1 единицу двадцать раз, получив чистую прибыль в 20 единиц.  Таким образом, у нас остается 54-44, то есть 10 позиций, в которых нам пока не известен порядок действий. Среди этих десяти секторов – четыре десятки. Предположим, мы делаем ставку на 10 каждый раз, когда по прогнозу должен выпасть один из этих секторов. Вполне вероятно предположить, что мы выиграем 10 единиц четыре раза и потеряем 1 единицу шесть раз, получив чистую прибыль 40 - 6 = 34 единицы. (На самом деле, так как в этом случае сектор с номером 10 является либо предсказанным, либо расположен рядом с предсказанным, выигрыш может быть еще больше). 

Таким образом, мы получим 30 единиц от ставки на 40А, 30 единиц от ставки на 40В, 20 единиц благодаря двум двадцаткам и 34 единицы благодаря четырем десяткам, итого 114 единиц/54 единицы, то есть 211% доходности. Возможно, удастся улучшить точность определения времени и усовершенствовать метод применения  возможности прогнозирования, что приведет к еще большему коэффициенту выигрыша.    

Таким образом, Колесо удачи в Caesars достаточно предсказуемо для того, чтобы выигрывать в эту игру, при условии, что казино разрешит делать ставки после того, как колесо запущено.