Отсутствующие карты: короткий башмак

Я неоднократно слышал о том, что в некоторых казино при игре в блэкджек в колодах недостает карт. Поговорим о том, как можно заметить этот метод мошенничества.  

В 1962-м году я писал на 52 странице книги «Победи дилера»: «подсчет… карт… это бесценный навык для выявления мошенничества, так как часто для подтасовок из колоды вынимают одну или несколько карт». А вот что Ланс Хамбл говорит о методах мошенничества  в играх на четыре колоды из одного шуза в своем Международном информационном бюллетене Клуба любителей Блэкджек. «Казино может вынуть определенные карты из колоды, такие как десятки и тузы. Обычно это делается после того, как сыграно несколько раундов и колоды были несколько раз перетасованы. Во время перемешивания дилер вытягивает карты и прячет их у себя. Когда дилер уходит на перерыв, он избавляется от спрятанных карт». Однако такой метод мошенничества используется не только работниками казино. Известно, что игроки вынимали из колоды  «маленькие» карты для того, чтобы склонить удачу в свою сторону. Казино может заметить это, просто взяв и пересчитав карты; игрокам же придется использовать статистические методы.

Среди шулеров этот метод известен под названием «короткий шуз», или «короткий башмак». Предположим, что дилер сдает карты из шуза, содержащего четыре колоды по 52 карты в каждой. В одной колоде должно быть 16 карт стоимостью в 10 очков: десятки, валеты, дамы, и короли. По логике, в четырех колодах содержащих 208 карт, должно быть 64 10-очковых карт. В дальнейшем я буду их называть «десятки». Казино редко когда вынимают тузы – даже новички иногда считают их.        

Предположим, что начальник смены или пит-босс вынимает десять десяток; разного достоинства, конечно,  не всех королей или дам. Количество десяток в башмаке сокращается до 54-х вместо 64-х, и количество карт в четырех колодах уменьшается с 208 до 198.  

Потеря этих десяти десяток дает большее преимущество дилеру или казино по отношению к игроку. Соотношение всех карт к десяткам меняется от нормального 144/64=2,25 до 144/54=2,67, это дает чуть более 1% в пользу казино. Как можно незаметно для дилера обнаружить недостаточное количество десяток?

Я использовал такой метод. Если вы играете за столом для блэкджека, сядьте на последний стул справа от дилера. Делайте небольшие фиксированные ставки, в течение сдачи всего набора четырех колод. После того, как дилер отделит пластиковой картой, допустим, 10% карт четырех перетасованных колод, и возвратит колоды в башмак, приготовьтесь считать карты. Играйте партии чисто механически, изображая интерес к проигрышу или выигрышу. Что на самом деле вас должно интересовать, это количество десяток в башмаке из четырех колод.

Предположим, начальник смены вынул десять десяток. (Согласно полученным данным, они предпочитают убирать именно 10 карт из четырех колод). На момент, когда белая пластиковая карта появляется наверху шуза, предположим, что количество десяток достигло 52. Математически это означает, что если все 64 10-очковые карты находились в башмаке, то, из 15 карт, остающихся под пластиковой картой, должно быть 12 десяток, что статистически очень маловероятно. Таким образом, можно отследить отсутствие десяти десяток, потому что дилер никогда не показывает их лицевой стороны, он просто кладет их лицом вниз наверх стопки вышедших из игры карт справа от себя, которые затем перемешивает лицом вниз, как это обычно делается перед началом следующей раздачи из башмака с четырьмя колодами.   

Несмотря на то, что считать карты в реальной обстановке казино непросто, еще одной сложностью является приблизительная оценка количества карт, остающихся  за пластиковой разделительной картой после сдачи всего башмака. Для того, чтобы научиться это делать, возьмите колоду из 52 карт и отделите на глаз определенное количество карт – 10, 15, 20, а затем подсчитайте, сколько карт вы отделили чтобы увидеть, насколько точно вы определили их количество. Со временем, вы сможете, взглянув на отделенную стопку карт, довольно точно их сосчитать.  

Итак, посчитайте количество десяток, появляющихся с начала раздачи перетасованного якобы полного шуза. Когда выйдет последняя карта и пора снова перемешивать шуз, отнимите количество вышедших десяток от количества, которое должно быть в башмаке – 64 в четырех колодах – для того, чтобы получить количество невидимых 10-очковых карт, которые должны в нем остаться. Если вышло 54 десятки, то среди не вышедших карт должно было остаться десять десяток. Затем определите количество не использованных карт. Обязательно включите в предполагаемые остающиеся карты все карты, которые вы не увидели в течение игры, как например, верхние карты колоды, не участвующие в игре – берн кардс. На четвертом этапе задайтесь вопросом, не является ли количество не увиденных десяток чересчур большим по отношению к количеству неиспользованных карт. И если это так, существует большая вероятность «короткого башмака». Например, предположим, что неиспользованных карт 15, и десять из них должны иметь ценность 10 очков. Согласно расчетам, вероятность того, что среди 15 последних карт в хорошо перетасованном башмаке из четырех колод как минимум 10 будут иметь ценность в 10 очков, составляет 0,003247, то есть один шанс из 308.  

Доказательство мошенничества казино на основании только одного шуза не является неоспоримым. Однако, если считать карты в одном шузе несколько раз и каждый раз обнаружить, что в оставшихся картах явно слишком много десяток, то доказательство становится более очевидным. Предположим, мы четыре раза посчитали количество десяток в башмаке, и количество неоткрытых карт каждый раз равнялось 15. Предположим также, что неоткрытых десяток, которые должны были остаться, если считать, что четыре колоды были полными, было 9, 11, 10 и 13 соответственно. В соответствии с таблицей 2-4, вероятность того, что неиспользованных десяток было 9 и более, составляет, с точностью до 6 десятых, H(9) =0,014651. Вероятность того, что их как минимум 11, 10 и 13 соответственно, составит H(11) = 0,000539, H(10) = 0,003247, и H(13) = 0,000005. Это значит, что шансы на такое распределение карт равняются 1/68, 1/1855, 1/308 и 1/200000 соответственно. Кроме того, вероятность, что все эти 4 события произойдут одно за другим еще меньше. В этом примере существуют явные доказательства отсутствия в шузе не менее 9 карт ценностью в 10 очков. Их не может быть более девяти, так как мы уже видели все десятки, кроме девяти в одном из раундов.  

Если казино перемешивает карты после того как вышло только 104 карты, не так просто определить, были ли вынуты 10-очковые карты. Математическое доказательство этого приведено в приложении к данной книге.  

Из всего вышесказанного следует, что при помощи предложенного метода обычно не так просто  определить отсутствие 10-очковых карт, для этого необходимо считать карты в шузе несколько раз, либо чтобы в нем оставалось мало карт к концу раздачи.  

Ирония заключается в том, что когда для обмана игроков применяется метод короткого шуза, и начальник смены, и пит-босс (который приносит карты дилеру на стол) могут не сообщать дилеру о недостаче карт в шузе. Таким образом, дилер может и не знать, что он обманывает игроков. Он всего лишь сдает карты. Вопрос о том,  сколько дилеров в курсе того, что они сдают карты из короткого шуза, остается открытым.  

Согласно имеющейся информации, для мошенничества при игре в блэкджек с использованием нескольких колод казино часто используют метод короткого шуза. Столы с более высокими минимальными ставками (например, 25$) являются более заманчивым полем для применения короткого шуза, чем столы, где минимальные ставки ниже.  

Опытный счетчик карт может улучшить метод выявления этого способа обмана, считая не только десятки, но и все остальные карты. Таким образом можно точно узнать, сколько карт не участвовало в игре, и сколько из них – 10-очковые. В этом случае можно гораздо больше доверять данным таблицы 2-4.  

Таблица 2-4

На практике, не обязательно считать карты все время делая ставки на протяжении раздачи всего шуза (и теряя при этом деньги) для того, чтобы обнаружить мошенничество казино. Если вы подозреваете, что игра ведется нечестно, можно считать карты, стоя позади игрока, сидящего справа от дилера.  

Короткий шуз можно легко определить, просто считая все использованные карты, вне зависимости от того, видите вы, что это за карта или нет. После этого, если неиспользованных карт на момент перемешивания достаточно мало, для того, чтобы определить их количество, можно проверить общий счет. Например, согласно подсчетам, было использовано 165 карт и по вашей оценке осталось 31 ± 3 карты. Значит, было 196±3 карты, а не 208, то есть налицо короткий шуз.     

Казино может предпринять контрмеру для того, чтобы с помощью подсчетов нельзя было заметить недостачу карт в шузе, заменив 10-очковые карты четверками, пятерками и шестерками. В этом случае карт остается 208, а казино поучает еще большее преимущество, чем при коротком башмаке.  

Карты иногда добавляют в колоды, в качестве иллюстрации можно привести забавное совпадение. В 1962-м году в моей книге «Победи дилера» на странице 51 я написал «Здесь многие могут задуматься над тем, могут ли казино также попытаться добавить карты в колоду. Мне довелось увидеть такое только один раз. Это очень рискованно. Представьте себе удивление и возмущение игрока, когда он обнаруживает, что его в руке не только обе карты являются пятерками, но и обе – пиковой масти».

Пятнадцатью годами позже, в 1977-м году, при игре в одну колоду игроку досталось две одинаковые карты в руке – пятерки пик. В информационном бюллетене Вальтера Тыминского, посвященном игре в казино, «Руж ет нуар ньюс», 15 июня 1977 года на 3-ей странице было написано: «Что бы вы сделали, если бы игрок справа от вас в одной партии в блэкджек получил две пиковые пятерки? Это случилось с поручителем из Детройта по имени Николас Зайка 24 мая в казино «Сахара» в Лас Вегасе за столом с минимальными ставками в 5 долларов.  

«Николас был не в духе, потому что потерял 594 тысячи долларов за другими столами в «Сахаре», - это был самый большой проигрыш в его жизни. Он заставил менеджера отвечающего за блэкджек, проверить карты, и обнаружилось, что в колоде 53 карты, а лишней картой была пятерка пик. Игрок обратился к услугам адвоката из Лас Вегаса Джорджа Гразадей чтобы предъявить иск казино…»  

«Руководство казино «Сахара» отрицает наличие правонарушения и заявляет, что во всем сотрудничает со следствием… Маловероятно, что лишнюю пятерку в колоду положил игрок, так как лишняя пятерка дает преимущество казино, а не игрокам».  

Предположим, что вместо простого подсчета десяток и общего количества карт, участвовавших в игре, вы отслеживали количество использованных тузов, двоек, троек, дам, королей, и так далее. Эта дополнительная информация дает игроку больше возможностей для того, чтобы выявить применение короткого шуза. Окончательным доказательством будет, если подсчитать количество использованных карт всех достоинств. Читатели – математики могут при желании исследовать действенные статистические или иные методы использования подобной информации для выявления шузов с измененным количеством карт определенного достоинства.