Система Мартингейла или Как разориться по-быстрому

Кажется, что система Мартингейла вечная. Значит, и ругать её можно вечно. Поэтому я вооружился пачкой сигарет - и полез в интернет собирать всё об этой загадочной системе. И что смешно, ничего хорошего о ней не нашёл. Все гнобят бедного старика, придумавшего недоделанный способ заработать на рулетке. Гнобят на все лады. Я же просто собрал всё воедино и разродился своим опусом.

Итак, сначала о системе. Суть заключается в том, чтобы делать ставки с вероятностью 50/50, будто подбрасываете монетку. На рулетке самые близкие к этому значению ставки на красное/чёрное, чёт /нечет и 1-18/19-36. Но из-за двух маленьких зелёных демонов - 0 и 00 -  вероятность каждой ставки снижается до 47,3684%.

Стратегия работает следующим магическим образом: если ставка проигрывает, мы её удваиваем. И так до того момента, пока не выиграем. После этого снова опускаемся до минимальной ставки и повторяем процедуру оболванивания рулетки до бесконечности.

Например, ставим $5 на красное, улыбаемся дилерше и ждём прокрута рулетки. Шарик опускается на чёрное, но нас это не смущает - во втором раунде противостояния ставим $10 на красное и продолжаем улыбаться. При этом мы уже в минусах на $5, но в случае победы будем в плюсах на те же $5. Допустим опять выпало чёрное, удваиваем до $20. И так далее. Если чёрное выпадет пять раз подряд, ставки будут 5, 10, 20, 40, 80, 160, а кривая профита будет такой 0, -5, -15, -35, -75, -155, +5.

Если всё низвести до такого примера, где всё заканчивается хорошо, то мартингейл кажется мало того, что прибыльным, так ещё и беспроигрышным.

Но стоит только прищуриться, как проплешины стратегии становятся очевидными. Как в теории, так и на практике.

Мартингейл и математика

На первый взгляд, попадание в пятиступенчатую полосу неудач маловероятно. В каждом раунде вероятности проиграть и выиграть равны - 1/2. Пять подряд, к примеру, чёрных - это 1/2 х 1/2 х 1/2 х 1/2 х 1/2 = 1/32 = 3,125%. Если кто-то предложит вам поставить $5, когда шансы на победу 97%, вряд ли вы откажитесь.

Однако эти зловонные 3% нестрашны только на короткой дистанции. Например, если вы по пути в центр планирования семьи загляните в казино и присядете ровно на 5 прокруток, всего 1 раз из 33 вы попадёте на 5 подряд чёрных. И чем дольше вы будете сидеть за столом, тем глубже вы будете погружаться в теорию больших чисел. Важно понять, что рано или поздно полоса неудач придёт и не только пятиступенчатая.

Вероятность выпадения 6 чёрных подряд - 1,56%, 7 - 0,78%, 8 - 0,39% и так далее. 0,39% кажется настолько ничтожным, что и опасений не вызывает. А теперь представьте, что это случится (наверняка случится). На 8 этапе системы Мартингейла вы поставите $640 в надежде выиграть те самые $5. При этом шансы именно в этот момент всё равно будут 50/50, а ваша ставка - 128/1!

Мартингейл и высшая математика

Для пущей наглядности у нас есть таблица. Ужасная таблица с множеством чисел. Зато наглядная. Вот, что ждёт человека, отыгравшего 1 млн спинов по системе Мартингейла. По умолчанию, взят стол с лимитом $100. Всё это сделал умный дядька с onlinecasinos.ru, под таблицей его комментарии. Я не всё, честно говоря, осилил.



Итак, у нас может сразу выпасть красное, может чёрное, потом красное, два чёрных и красное и т.д., что указано в первом столбце. В столбце вероятность считаем вероятность каждого из событий. На самом деле, под "Ч" мы понимаем не только собственно чёрное, но ещё и зеро, ведь если выпадет зеро, наша ставка также проиграет. Вероятность выпадения чёрного или зеро - 19/37, красного - 18/37. Соответственно последовательность из n чёрных и зеро, за которым следует красное, считается как СТЕПЕНЬ(19/37,n)*18/37 (это формулы Excel, желающие могут сами пересчитать).

Если бы мы ставили чисто по мартингейлу, то последняя ставка к моменту выпадения красного была бы равна СТЕПЕНЬ(2,n), что показано в столбце "Ставки Мартингейл". Но у нас реальный стол с максимумом стола, поэтому реальные ставки ограничены сверху 100, что показано в таблице "Ставки реальные".

Столбец "Сумма ставок" показывает общий объём ставок до того момента, как наша ставка на красное выиграет. При чистом Мартингейле оно считается как СТЕПЕНЬ(2,n+1)-1, но опять же со строки 7ЧК из-за лимита стола формула нарушается и дальнейший прирост идёт только по 100. "Результат" показывает ваш итоговый выигрыш/проигрыш в конце серии. Пока вы не упёрлись в лимит стола он равен 1, ну а потом идёт минус... Столбец "Итого результат" показывает итоги игры уже на миллионе спинов. Для расчёта мы для каждой комбинации умножаем 1.000.000 на вероятность выпадения комбинации и на результат. Аналогично считаем и "Итого ставок", только вместо результата умножаем на сумму ставок.

Внизу подводим итоги по сумме ставок и результатам (складываем все столбцы). Может, для кого-то это будет удивительным, но итог мы получаем отрицательный -255.082. Если мы разделим эту цифру на общую сумму ставок, то получим, вот сюрприз, -2,68%. Цифра эта, правда, немного отличается от положенных -2,7%, но это потому, что в таблице я использовал небольшое упрощение - не удлиннял её до бесконечности, а ограничил на 16ЧК (вероятность при этом взял не по обычной формуле, а как 1-сумма всех вероятностей выше). То есть разные 17ЧК, 18ЧК и т.д. я приравнял всего лишь к 16ЧК, что и дало небольшое отклонение.

Мартингейл и реальные казино

У каждого стола есть минимальные и максимальные ставки. Самый обычный стол с рулеткой предложит вам минимум в $5 и максимум в $200. Думаете, почему заведение ограничивает игроков в желании сыграть по-крупному? Не только из-за мартингейла, конечно. Но из-за этой стратегии тоже.

Итак, выпадает вам 5 чёрных. В шестом раунде вы ставите $160 и снова проигрываете. И всё! Чтобы держаться выбранного курса, вам надо поставить $320. Но казино не даёт вам «догнаться» - лимит сдерживает порыв. Придётся просто смириться с потерей $315.


В завершение хочу напомнить, что Мартингейл был шулером. И отнюдь не математиком. А математик, пропиаривший «изобретённую» шулером систему, носил дворянскую фамилию Дуб. Выводы делайте… правильно - сами.